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橘子可以怎么分

时间:2023-05-25 22:05:11 | 浏览:8

学生对数学的学习始于计算、精于计算,许多时候也成于计算。可以说,计算是学生学习数学的基本功。那么,对于计算而言,怎样才算是会呢?教授《两位数除以一位数笔算除法》一课,我首先创设了这样的情境:同学们,《西游记》大家看过吗?听说唐僧要将48个橘

学生对数学的学习始于计算、精于计算,许多时候也成于计算。可以说,计算是学生学习数学的基本功。那么,对于计算而言,怎样才算是会呢?

教授《两位数除以一位数笔算除法》一课,我首先创设了这样的情境:同学们,《西游记》大家看过吗?听说唐僧要将48个橘子平均分给3个徒弟。有4整篮子橘子,有8个零散的橘子。如果你是八戒,最希望师父先分整篮子的橘子,还是篮子外零散的橘子?

孩子是最天真无邪的,他们很容易将“先分多,后分少”的生活经验迁移到数学学习中,这与除法竖式计算先从高位除起的思路是一致的。这个经验有利于学生对除法竖式算法的探索,属于正迁移。事实上,在课堂中学生纷纷表示应该先分整篮子的橘子,后分篮子外的橘子,因为整篮子的橘子多,篮子外的橘子少。也有学生提到“不能丢了西瓜,捡芝麻”。可以说,学生在生活道理与数学算理之间建立了初步的联系。

理论与实践到底有多远?按照“先分多,后分少”的思路进行平均分会遇到什么问题?学生亲自实践了才会知道。我将整篮子的橘子图片和零散的橘子图片发给学生,让学生以小组为单位分一分48个橘子。

为什么不是小棒或者其他实物,而选择发给学生图片呢?因为面对二维的、静态的图片,学生在动手操作过程中发现的问题会非常凸显:三个徒弟每人先分一整篮子橘子后,剩下一整篮子橘子怎么分?有学生着急地说:“这要是真的橘子该多好啊,我就可以把这篮子橘子倒出来再分。”整篮子图片就相当于计数单位1个十,作为1个十,学生无法继续平均分下去。这个时候把它转换单位、继续细分下去的必要性就非常强烈。

“为什么一整篮子橘子没办法平均分,倒出来就可以平均分”,这个看似明知故问的追问,实际上在引导学生思考化整为零、细分单位对于平均分的作用。将一整篮子橘子倒出来,就是将1个十转化为10个一的过程,这不仅是一个化整为零的过程,也是一个根据需要不断细分单位、深入研究的过程。这是一种方法,更是一种思维。今天学生经历了把1个十转化成10个一进行平均分的过程,明天他们会顺学而推,将1个一转化为10个0.1继续平均分吗?生活中,他们会在这种思想中获得怎样的感悟呢?

整有整的好处,零有零的作用;多有多的价值,少有少的魅力:“多”与“少”团结合作,共赢平均分。“整”与“零”是一对儿对立统一的矛盾体。当初因为计数需要,我们合“零”为“整”;今天由于平均分的缘故,我们化“整”为“零”。

此时,笔算48÷3已成为一个学生将动手操作的经验抽象为竖式计算模型的过程。从“分一分”到“算一算”,学生由生活经验“先分多,后分少”到除法竖式计算“先除高位,再除低位”的迁移自然而然;从“把一整篮子橘子倒出来和篮子外零散的橘子一起平均分”到“十位余下1时,把个位的8移下来,继续平均分”一脉相承。

算法的背后是什么?是解决问题的客观需求?是优化过程的主观决策?学生在上一环节得到的其实是算法的结果,追根溯源,一定要这样算吗?

于是,我抛出挑战性问题:分橘子时可以“先分少,后分多”吗?除法竖式计算时可以“先除低位,后除高位”吗?

学生以小组为单位展开探索和讨论。分橘子时,可以先给3个徒弟每人分两个橘子,再每人分一整篮子橘子,最后将剩下的两个散装橘子和一个整篮子橘子合并为12个橘子,每人分得4个橘子。

竖式计算时,可以先用个位的8除以3,商2余2;再用十位的4除以3,商1余1,再将十位、个位的余数合为12除以3,商4;最后再把三部分商合并起来为16。

问题提出时,学生的第一反应是:除法竖式计算不能从低位除起。这是学生之前学习口算除法就习惯的算法。但当学生通过动手操作、探索尝试,发现除法竖式计算不仅可以从高位算起,也可以从低位算起时,除法竖式中所体现的平均分的本质就浮出水面。平均分本无顺序,无论先从高位平均分还是先从低位平均分,均可得到结果。

当学生经历了除法竖式计算中平均分的过程时,竖式才真正成为他们计算的工具。当学生挑战了既定思维,从各种角度均可计算时,竖式就成为他们的“玩具”。学生在这个过程中,感悟到辩证的美妙,体会到创新的乐趣。我们期待,这样的计算课带给学生的不仅是“会算”;我们更期待,数学教育带给学生的也绝不仅仅是数学。

而探索多种算法是目的吗?学生通过对比不难看出,对于48÷3而言,竖式计算从高位除起,两步即可完成,从低位除起,需要三步才能算出答案。这是偶然吗?当学生从两种角度计算51÷3时,则会更加明显地感受到:从高位除起,高位的余数和低位被除数合并即可进行下一次的平均分;但是如果从低位除起,则会增加平均分的次数。

“优胜劣汰”是自然界永远的生存法则。可是,不经历“劣汰”,何以感悟“优胜”?

计算,是客观的,也是奇妙的。课的尾声,我和学生一起讨论:我们以前学习减法竖式计算时,个位不够减请谁帮忙?今天学习除法竖式,十位有余数请谁帮忙?从中你能悟出什么道理?生活中,每一个人都有需要别人帮助的时候,每一个人也都有可以帮助别人的时候。正应了人们常说的那句话:相互补台,好戏连台,而这些生活道理和数学算理竟然那么契合!

再往前走一步,我们还可以思考什么?如果,笔算除法除到最后,个位还有余数,还有办法平均分吗?

课虽尽,每个人却意犹未尽!

下课了,学生依然在兴致勃勃地谈论着“可以把橘子剥开继续分……”

(作者单位系陕西省靖边县第十小学)

《中国教师报》2022年11月30日第7版

作者:闫彩燕

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